¿Qué papel juega la geometría en la Astronomía?
Necesito saber qué papel juega la geometría en la astronomía, por ejemplo la sombra que proyecta el sol. Yo que sé!
Toda!!!!. Una de las complicaciones fundamentales de la astronomía es la determinación de distancias. Para determinar distancias en la escala de los parsecs es fundamental el método de paralaje (método geométrico basado en el movimiento de traslación de la tierra y los cambios angulares de las estrellas en observación). Para distancias mayores son necesarios métodos más sofisticados, y teorías matemáticas más complejas para geometrías espaciales no-euclidianas. La teoría general de la relatividad es una teoría fundamentalmente geométrica, y esta ha sido crucial en la construcción de los modelos explicativos actuales (astronómicos) que tenemos del universo.
¿Cómo se relaciona la geometría con la astronomía?
La relación que existe entre geometría y astronomía es por el hecho de que en todo el universo gobiernan las formas geométricas por ejemplo las orbitas de los planetas entorno a una estrella, satélites entorno a un planeta y cometas en torno a una estrella...las orbitas no son más que secciones cónicas es decir elipses o hipérbolas (geometría analítica)En primera instancia la astronomía ha tomado ciertos elementos la geometría para poder fijar ciertas cosas tales como las coordenas tan necesarias para nosotros los astrónomos para situar objetos en la bóveda celeste. Otra relación que existe es que con geometría se pueden calcular las distancias que existen entre las estrellas por el método del paralaje trigonométrico (trigonometría)Otra relación que existe es que la geometría de la esfera dio la pauta a Einstein para decir que la distancia más corta entre dos puntos no es una línea recta como se pensaba, sino que la distancia más corta entre dos puntos es una geodésica, por eso se dice que el universo es curvo. (Geometría esférica)Lo que quiero dar a entender es que a partir de la geometría se han podidos teorizar modelos del universo, aunque teorías actuales y elaboradas utilizan la geometría a un nivel alto.
Ejercicios Resueltos Relacionados con la Geometría y La Astronomía
1. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0).
Solución:
Como la elipse corta al eje x en el punto (5, 0) se sigue que a = 5 y como c = 3 (fig. 1) se tiene que, y por tanto .
Necesito saber qué papel juega la geometría en la astronomía, por ejemplo la sombra que proyecta el sol. Yo que sé!
Toda!!!!. Una de las complicaciones fundamentales de la astronomía es la determinación de distancias. Para determinar distancias en la escala de los parsecs es fundamental el método de paralaje (método geométrico basado en el movimiento de traslación de la tierra y los cambios angulares de las estrellas en observación). Para distancias mayores son necesarios métodos más sofisticados, y teorías matemáticas más complejas para geometrías espaciales no-euclidianas. La teoría general de la relatividad es una teoría fundamentalmente geométrica, y esta ha sido crucial en la construcción de los modelos explicativos actuales (astronómicos) que tenemos del universo.
¿Cómo se relaciona la geometría con la astronomía?
La relación que existe entre geometría y astronomía es por el hecho de que en todo el universo gobiernan las formas geométricas por ejemplo las orbitas de los planetas entorno a una estrella, satélites entorno a un planeta y cometas en torno a una estrella...las orbitas no son más que secciones cónicas es decir elipses o hipérbolas (geometría analítica)En primera instancia la astronomía ha tomado ciertos elementos la geometría para poder fijar ciertas cosas tales como las coordenas tan necesarias para nosotros los astrónomos para situar objetos en la bóveda celeste. Otra relación que existe es que con geometría se pueden calcular las distancias que existen entre las estrellas por el método del paralaje trigonométrico (trigonometría)Otra relación que existe es que la geometría de la esfera dio la pauta a Einstein para decir que la distancia más corta entre dos puntos no es una línea recta como se pensaba, sino que la distancia más corta entre dos puntos es una geodésica, por eso se dice que el universo es curvo. (Geometría esférica)Lo que quiero dar a entender es que a partir de la geometría se han podidos teorizar modelos del universo, aunque teorías actuales y elaboradas utilizan la geometría a un nivel alto.
Ejercicios Resueltos Relacionados con la Geometría y La Astronomía
1. Halle la ecuación de la elipse que tiene su centro en (0, 0) y cuyos focos son los puntos F(3, 0) y F’(-3, 0), además el intercepto de la gráfica con el eje x es el punto (5, 0).
Solución:
Como la elipse corta al eje x en el punto (5, 0) se sigue que a = 5 y como c = 3 (fig. 1) se tiene que, y por tanto .
fig. 1
De esta forma, los vértices de la elipse son los puntos V1(5, 0), V2(-5, 0), V3(0, 4) y V4(0, -4). Además, su ecuación viene dada por :
2. Trazar la elipse cuya ecuación viene dada por:
25x2 + 4y2 = 100
Solución:
La ecuación: 25x2 + 4y2 = 100, puede escribirse en las formas equivalentes:
x 2 + y 2= 1 (porqué?) 4 25
La última ecuación corresponde a una elipse centrada en el origen cuyo eje mayor es b = 5 y eje menor es a = 2. Además, los focos de la elipse están localizados sobre el eje y.
De otro lado, , de donde y en consecuencia, los focos se encuentran localizados en los puntos y .
Además, los vértices de la elipse son los puntos: V1(2, 0), V2(5, 0), V3(-2, 0) y V4(-5, 0).
La figura 2 recoge toda la información obtenida.
2. Trazar la elipse cuya ecuación viene dada por:
25x2 + 4y2 = 100
Solución:
La ecuación: 25x2 + 4y2 = 100, puede escribirse en las formas equivalentes:
x 2 + y 2= 1 (porqué?) 4 25
La última ecuación corresponde a una elipse centrada en el origen cuyo eje mayor es b = 5 y eje menor es a = 2. Además, los focos de la elipse están localizados sobre el eje y.
De otro lado, , de donde y en consecuencia, los focos se encuentran localizados en los puntos y .
Además, los vértices de la elipse son los puntos: V1(2, 0), V2(5, 0), V3(-2, 0) y V4(-5, 0).
La figura 2 recoge toda la información obtenida.
fig. 2
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Encontrar la ecuación de la parábola que satisface las condiciones dadas:
a. F(3, 0), V(2, 0)
b. F(0, 0), V(-1, 0)
c. V(4, 4), eje focal horizontal, y la parábola pasa por el punto (2, 2)
d. Eje focal vertical, y la parábola pasa por los puntos A(-8, 5), B(4, 8) y C(16, -7)
En Colombia los eventos principales están coordinados por la Red de Astronomía de Colombia -RAC, entidad que reúne a las asociaciones de astrónomos aficionados y expertos, instituciones de promoción de la astronomía y ciencias del espacio, planetarios y observatorios astronómicos. La Alcaldía Mayor de Bogotá, a través de la Secretaría de Cultura, Recreación y Deporte, se une a esta celebración para apoyar un extenso programa de eventos y actividades dirigidos por el 